ФЭНДОМ


Это незавершенная статья
Она содержит неполную информацию
Вы можете помочь Informatic вики, дополнив её.

Логические операции

Для составления сложных суждений, как правило, ис­пользуют простые суждения, соединяя их знаками логи­ческих операций: «и», «или», «если..., то...».  Значе­ние истинности сложных суж­дений полностью определяет­ся значениями истинности составляющих элементарных суждений. Это дает возмож­ность заниматься своеобраз­ным исчислением суждений, т.е. определять значение ис­тинности формулы на основа­нии значений истинности со­ставляющих суждений 

В алгебре логики выделяют следующие логические  операции:

1. Логическое отрицание — инверсия. (Демонстрируется слайд 42)

Имея суж­дение А, можно образовать но­вое суждение, которое чита­ется как «не А» или «неверно, что А». Например,  суждение_А = «Мы любим информатику», тогда отрицанием будет: Ā= «Мы не любим информатику» или Ā= «Неверно, что  любим информатику» .

Из таблицы истинности следует, что инверсия высказывания истинная, когда высказывание ложно, и ложна, когда высказывание истинно.

2. Логическое умножение  — конъюнкция. (Демонстрируется слайд 43)

Конъюнк­ция двух высказываний А и В со­ответствует союзу "и". Запись А * В читается так: «Конъюнкция суждений А,В», или «А конъюнкция В», или «суждение А и суждение В», или, совсем коротко, «А и В». Например, пусть есть суждения:

А= «Сегодня солнечный день»,

В = «Олег пошел купаться».

Тогда конъюнкция А * В есть суждение:

Х = «Сегодня солнечный день, и Олег пошел ку­паться».

Из таблицы истинности видно, что конъюнкция двух высказываний истинная тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно высказывание ложно.

3. Логическое сложение  — дизъюнкция. (Демонстрируется слайд 44)

Дизъюнкция двух суждений А и В соответствует союзу «или».

Запись А + В может быть прочитана так: «Дизъюнкция суждений А, В», или «А дизъюнкция В», или «суждение А или суждение В», или, совсем коротко, «А или В».

Из таблицы истинности следует, что дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно высказывание истинно.

Например, пусть даны суждения

А= «Снег 'пойдет ночью»,

В= «Снег 'пойдет утром".

Тогда суждение Х = А + В =  «Снег пойдет ночью или утром».

В этом примере связка "или" играет объединяющую роль. Такая дизъюнкция называется нестрогой.

Приведем другой пример. Даны суждения:

А=  «Он придет сегодня»,

В= «Он придет завтра».

Суждение Х = А + В= «Он придет сегодня или завтра». В последнем случае связка "или" играет только разъеди­няющую роль (ее можно заменить разделяющим «либо»). Возможны только два варианта:

1. «Он придет сегодня» либо

2. «Он придет завтра».

Такая дизъюнкция называется строгой, она используется в том случае когда одно суждение истинно, а другое ложно.

4. Логическое следование  — импликация. (Демонстрируется слайд 45)

Импликация двух суждений А и В соответствует союзу «если …, то …».

Запись А=>В может быть прочитана так: «Если А, то В», или «Если верно суждение А, то верно и суждение В», а также более коротко, «Из А следует В», «А влечет В», «В следует из А» и др.

По таблице истинности — импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное.

Например, пусть истинно следующее суждение:

А = «Треугольник равносторонний».

В =  «Треугольник равноугольный», поэтому импликация:

Х = А=>В = «Если треугольник равносторонний, то он равноугольный».

5. Логическое равенство  — эквиваленция. (Демонстрируется слайд 46)

Два суждения эквивалентны тогда, когда они одновременно истинны или одновременно ложны. Это утверждение нашло отражение в таблице истинности.

Примеры эквивалентностей:

1) Угол называется прямым тогда и только тогда, когда он равен 90°.

2) Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда они не пере­секаются.

3) Любая материальная точка сохраняет состояние покоя или рав­номерного прямолинейного движения тогда и только тогда, когда нет внешнего воздействия. (Первый закон Ньютона.)

Все вышесказанное можно представить в идее таблицы. (Демонстрируется слайд 47[file:///G:/Users/1F43~1/AppData/Local/Temp/Rar$DI00.570/logik_urok.doc#_ftn1 [1]])

Логические операции в различной литературе имеют не только разное обозначение, но и различный перевод на естественный язык. (Демонстрируется слайд 48[file:///G:/Users/1F43~1/AppData/Local/Temp/Rar$DI00.570/logik_urok.doc#_ftn2 [2]])

Приоритет (порядок) выполнения логических операций (Демонстрируется слайд 49).

Рассмотрим порядок выполнения логических операций на конкретных примерах (слайды 50,51).

Сложное высказывание (Демонстрируется слайд 52) также как и простое является истинным или ложным, но это значение вычисляется. Вычисление производится по форме сложного высказывания в соответствии с таблицами истинности входящих в него логических операций. Следовательно, для определения значения истин­ности сложного высказывания мы должны уметь определять его форму и знать правила логических операций.

Реальную задачу мы получаем, как правило, в виде текста на есте­ственном языке. И прежде чем приступить к ее решению, мы должны выделить простые высказывания, связи между ними и пере­вести их на язык формул.

Высказывания могут быть тождественно истинными, тождественно ложными и эквивалентными (слайд 53).




Страницы в категории «Логические операции»

Эта категория содержит только одну страницу.

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики