ФЭНДОМ


Это незавершенная статья
Она содержит неполную информацию
Вы можете помочь Informatic вики, дополнив её.

Логические операции

Для составления сложных суждений, как правило, ис­пользуют простые суждения, соединяя их знаками логи­ческих операций: «и», «или», «если..., то...».  Значе­ние истинности сложных суж­дений полностью определяет­ся значениями истинности составляющих элементарных суждений. Это дает возмож­ность заниматься своеобраз­ным исчислением суждений, т.е. определять значение ис­тинности формулы на основа­нии значений истинности со­ставляющих суждений 

В алгебре логики выделяют следующие логические  операции:

1. Логическое отрицание — инверсия. (Демонстрируется слайд 42)

Имея суж­дение А, можно образовать но­вое суждение, которое чита­ется как «не А» или «неверно, что А». Например,  суждение_А = «Мы любим информатику», тогда отрицанием будет: Ā= «Мы не любим информатику» или Ā= «Неверно, что  любим информатику» .

Из таблицы истинности следует, что инверсия высказывания истинная, когда высказывание ложно, и ложна, когда высказывание истинно.

2. Логическое умножение  — конъюнкция. (Демонстрируется слайд 43)

Конъюнк­ция двух высказываний А и В со­ответствует союзу "и". Запись А * В читается так: «Конъюнкция суждений А,В», или «А конъюнкция В», или «суждение А и суждение В», или, совсем коротко, «А и В». Например, пусть есть суждения:

А= «Сегодня солнечный день»,

В = «Олег пошел купаться».

Тогда конъюнкция А * В есть суждение:

Х = «Сегодня солнечный день, и Олег пошел ку­паться».

Из таблицы истинности видно, что конъюнкция двух высказываний истинная тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно высказывание ложно.

3. Логическое сложение  — дизъюнкция. (Демонстрируется слайд 44)

Дизъюнкция двух суждений А и В соответствует союзу «или».

Запись А + В может быть прочитана так: «Дизъюнкция суждений А, В», или «А дизъюнкция В», или «суждение А или суждение В», или, совсем коротко, «А или В».

Из таблицы истинности следует, что дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно высказывание истинно.

Например, пусть даны суждения

А= «Снег 'пойдет ночью»,

В= «Снег 'пойдет утром".

Тогда суждение Х = А + В =  «Снег пойдет ночью или утром».

В этом примере связка "или" играет объединяющую роль. Такая дизъюнкция называется нестрогой.

Приведем другой пример. Даны суждения:

А=  «Он придет сегодня»,

В= «Он придет завтра».

Суждение Х = А + В= «Он придет сегодня или завтра». В последнем случае связка "или" играет только разъеди­няющую роль (ее можно заменить разделяющим «либо»). Возможны только два варианта:

1. «Он придет сегодня» либо

2. «Он придет завтра».

Такая дизъюнкция называется строгой, она используется в том случае когда одно суждение истинно, а другое ложно.

4. Логическое следование  — импликация. (Демонстрируется слайд 45)

Импликация двух суждений А и В соответствует союзу «если …, то …».

Запись А=>В может быть прочитана так: «Если А, то В», или «Если верно суждение А, то верно и суждение В», а также более коротко, «Из А следует В», «А влечет В», «В следует из А» и др.

По таблице истинности — импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное.

Например, пусть истинно следующее суждение:

А = «Треугольник равносторонний».

В =  «Треугольник равноугольный», поэтому импликация:

Х = А=>В = «Если треугольник равносторонний, то он равноугольный».

5. Логическое равенство  — эквиваленция. (Демонстрируется слайд 46)

Два суждения эквивалентны тогда, когда они одновременно истинны или одновременно ложны. Это утверждение нашло отражение в таблице истинности.

Примеры эквивалентностей:

1) Угол называется прямым тогда и только тогда, когда он равен 90°.

2) Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда они не пере­секаются.

3) Любая материальная точка сохраняет состояние покоя или рав­номерного прямолинейного движения тогда и только тогда, когда нет внешнего воздействия. (Первый закон Ньютона.)

Все вышесказанное можно представить в идее таблицы. (Демонстрируется слайд 47[file:///G:/Users/1F43~1/AppData/Local/Temp/Rar$DI00.570/logik_urok.doc#_ftn1 [1]])

Логические операции в различной литературе имеют не только разное обозначение, но и различный перевод на естественный язык. (Демонстрируется слайд 48[file:///G:/Users/1F43~1/AppData/Local/Temp/Rar$DI00.570/logik_urok.doc#_ftn2 [2]])

Приоритет (порядок) выполнения логических операций (Демонстрируется слайд 49).

Рассмотрим порядок выполнения логических операций на конкретных примерах (слайды 50,51).

Сложное высказывание (Демонстрируется слайд 52) также как и простое является истинным или ложным, но это значение вычисляется. Вычисление производится по форме сложного высказывания в соответствии с таблицами истинности входящих в него логических операций. Следовательно, для определения значения истин­ности сложного высказывания мы должны уметь определять его форму и знать правила логических операций.

Реальную задачу мы получаем, как правило, в виде текста на есте­ственном языке. И прежде чем приступить к ее решению, мы должны выделить простые высказывания, связи между ними и пере­вести их на язык формул.

Высказывания могут быть тождественно истинными, тождественно ложными и эквивалентными (слайд 53).




Страницы в категории «Логические операции»

Эта категория содержит только одну страницу.